图乘法

编辑:送人网互动百科 时间:2020-01-19 13:56:30
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图乘法是关于结构位移 的简化计算方法。在一定的应用条件下,图乘法可给出该积分的数值解,而且是精确解。
中文名
图乘法
属    于
关于结构位移 的简化计算方法
作    用
可给出该积分的数值解
应用条件
E * I = 常数C

图乘法应用条件

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(1)E * I = 常数C;
(2)杆轴为直线;
(3)影响线弯矩图或实际荷载弯矩图中有一个为直线图形。
公式含义表示:
位移Δ=弯矩图面积ω*对应形心标距y。

图乘法应用图乘法的注意事项

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(1) 必须符合上述前提条件;
(2)对应形心标距y只能取自直线图形;
(3)弯矩图面积ω与对应形心标距y若在杆件的同侧则乘积取正号,异侧则取负号

图乘法应用举例

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如图所示,设等截面直杆AB段上的两个弯矩图中,
图为一段直线,而
图为任意形状。我们以杆轴为X轴,以
图的延长线与X轴的交点O为原点并设置Y轴,则积分式
中ds=dx,
可提到积分号外面,
为直线变化,故有
,且
常数,故上面的积分式成为
式中
,为
图中有阴影线的微分面积,故
为微分面积对Y轴的静矩。
即为整个
图的面积对Y轴的静矩,据合力矩定理,他应等于
图的面积
乘以其形心C到Y轴的距离
,即
代入上式有
这里
图的形心C处所对应的
图的竖标。可见,上述积分式等于一个弯矩图的面积
乘以其形心处所对应的另一个直线图形上的竖标
,再除以EI,这就称为图乘法。[1] 
参考资料
  • 1.    孔七一.应用力学.北京:人民交通出版社,2005年:236
词条标签:
理学