调和平均数

编辑:送人网互动百科 时间:2019-12-14 04:51:23
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同义词 倒数平均数一般指调和平均数
调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数,与数学调和平均数不同,它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的,所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。[1] 
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。[1] 
中文名
调和平均数
外文名
harmonic mean
学    科
数学

调和平均数分类

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调和平均数简单调和平均数

简单调和平均数是算术平均数的变形,它的计算公式如下:

调和平均数加权调和平均数

加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的,而仅有形式上的区别,即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。因而其计算公式为:
加权调和平均数的应用: 在很多情况下,由于只掌握每组某个标志的数值总和(M)而缺少总体单位数(f)的资料,不能直接采用加权算术平均数法计算平均数,则应采用加权调和平均数。[2] 
例如:某工厂购进材料三批,每批价格及采购金额资料如下表:

  
价格(元/千克)
(x)
采购金额(元)
(m)
采购数量(千克)
(m/x)
第一批3510000286
第二批4020000500
第三批4515000330
合计--450001116

调和平均数应用

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调和平均数可以用在相同距离但速度不同时,平均速度的计算;如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里〔两段距离相等〕,则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。
另外,两个电阻R1, R2并联后的等效电阻R:
恰为两电阻调和平均数的一半。[3] 

调和平均数区别关系

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调和平均数区别

算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数;算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系,也不存在谁大谁小的问题;不能根据同一资料既计算算术平均数,又计算调和平均数,否则就是纯数字游戏,而非统计研究。[4] 

调和平均数关系

算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数,分别有各自的应用条件。进行统计研究时,适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数,适宜用调和平均数时,同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑,如果用同一资料(变量各值不相等)。
计算以上三种平均数的结果是:算术平均数大于几何平均数,而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时,则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示:H≤G≤X[5] 

调和平均数特点

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调和平均数具有以下几个主要特点:
①调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
②只要有一个标志值为0,就不能计算调和平均数。
③当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算,假定性也很大,这时的调和平均数的代表性很不可靠。
④调和平均数应用的范围较小。在实际中,往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数,这时需用调和平均法来求得平均数。 [6] 

调和平均数注意事项

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(1)当变量数列有一变量X的值为零时,调和平均数公式的分母将等于无穷大,因而无法求出确定的平均值。
(2)调和平均数和算术平均数一样,易受两极端值影响。上端值越大,平均数向上偏离集中趋势就越大。反之,下端值越大,平均数向下偏离集中趋势越大。
(3)要注意区分调和平均数和算术平均数的使用条件,因事制宜。[7] 
参考资料
  • 1.    熊玉柏.简明统计学:辽宁大学出版社,1989.12:113
  • 2.    朱帮助.统计学(原理、方法与SPSS应用).北京市:科学出版社,2010.08:58-59
  • 3.    人民教育出版社编著.高中物理(选修3-1).北京:人民教育出版社,2010年:48-53
  • 4.    张萌物,张伟.算术平均数与调和平均数的关系探究[J].统计教育,2006,(第5期).
  • 5.    谢启南,韩兆洲主编,熊剑,吴云凤副主编.经济学原理(第五版).广州市:暨南大学出版社,2003.08:124-125
  • 6.    张颖,杨国忠.武汉.管理统计学:武汉理工大学出版社,2010.09:79
  • 7.    谢启南,韩兆洲主编,熊剑,吴云凤副主编.经济学原理(第五版).广州市:暨南大学出版社,2003.08:111
词条标签:
社会学科 理学