可裂扩张

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可裂扩张(split extension)群的一种特殊扩张.实际上是一个半直积.设N,F为两个群,N借助于F的一个扩张G称为可裂扩张,是指存在G的子群K使得NK=G,N自K={1}.满足上述条件的子群K称为N在G中的补(子)群.实际上,一个可裂扩张G就是一个N借助于K的半直积.由同构定理,补群K同构于F.一个扩张是否为可裂扩张,有如下判别定理:若NG}c,且(一Nl}lc: N)一n则N在c内有补群,即N借助于c的扩张为可裂扩张.