duffing方程

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Duffing方程是描述共振现象、调和振动、次调和振动、拟周期振动、概周期振动、奇异吸引子和混沌现象(或随机过程)的简单数学模型。因此,在非线性振动理论中研究,Duffing方程具有重要的意义。
中文名
Duffing方程
外文名
Duffing
Duffing方程是非线性理论中常用的代表性微分方程,尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型,但是其模型具有代表性。工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程,特别是电工领域的一些问题的研究有重要的意义。它的标准形式为:
其中
>0为阻尼系数。g(x)是含有三次方项的非线性函数,f(x,t)为一周期函数。
Duffing方程系统是一个典型的非线性振动系统,尽管是从简单物理模型中得出来的非线性振动模型,但是其模型具有代表性。工程实际中的许多非线性振动问题的数学模型都可以转化为该方程来研究,如船的横摇运动、结构振动、化学键的破坏等,横向波动方程的轴向张力扰动模型,转子轴承的动力学方程也与Duffing系统基本相似,另外Duffing系统也非常广泛地被应用到实际工程中,例如尖锐碰摩转子的故障检测、微弱周期信号检测、电力系统周期振荡分析、周期电路系统的模拟与控制等。关于Duffing系统还有许多问题尚未彻底研究清楚,如Duffing方程的分数谐波振动、超谐波振动、组合振动等等,而且研究结果中规律性的成果可以推广到其他类似系统。因此从某种角度来说,对非线性Duffing系统的研究是研究许多复杂动力学系统的基础。
词条标签:
科技